简谐运动 振幅、周期和频率

学科:物理

教学内容:简谐运动  振幅、周期与频率

本章研究目标

1.掌握简谐振动特点及规律.

2。掌握描述振动的物理量。;周期、频率和振幅。

三。了解振动图像。,位移时间图像。

4。掌握单摆的周期公式。,我们可以用单摆周期公式来解决这个问题。

[基础知识]

1。机械振动

(1)机械振动:物体(或物体的一部分)在其等边附近的往复运动,这叫做机械振动。,产生机械振动的必要条件是Objoc。,并且物体的阻力足够小。

(2)弹性:使振动物体返回平衡位置的力叫做回复力.回复力时刻指向平衡位置.回复力是以效果命名的力,它是振动物体在振动方向上的合力。,也许是两股力量。,它可能是一种力量。,它也可能是力的牵引。,回复力不一定等于外力。

2。描述机械振动的物理量。

(1)位移x:从平衡位置到振动器位置的有向线段,最大值等于振幅。

(2)振幅A:振动物体与其平衡位置的最大距离。钍,表示振动的强度。

(3)周期T:指示完成全振动所需的时间。,它反映了振动的速度。

(4)频率f:表示单位时间内的完全振动次数。.

T和F由振动系统本身的性质决定(不受力),它被称为自然周期和自然频率。

三。简谐运动

物体与匀速运动的位移大小成正比。,并且总是指在恢复力作用下的振动。,叫做简谐运动这是最简单的。、最基本的振动。

(1)简谐运动的动力特性:F=-Kx在物理学中被称为Hu Ding定律。,公式中的K代表恢复力的比例常数。,刚度系数x是相对平衡的位移。,负号表明恢复力的方向总是不变的。

(2)简谐运动的运动特性:简谐运动是可变加速度运动。,运动物体的位移、速度、加速度的变化具有周期性和对称性。振动消除

①位移:振动物体的位移是物体Rela的位移。它总是从一个平衡的位置开始。,方向从平衡位置指向TH位置。,位移等于两个位置之间的距离。当TH值得注意的是,将振动物体的位移与位移进行比较。,起点的含义是不同的。.②速度:简谐运动是可变加速度运动。物体处于平衡位置时的最大速度。,当物体处于最大位移时,速度为零。,物体的速度在最大位移时改变其方向。(3)加速度:你可以看到李和加速度之间的瞬时对应关系。,a=-x,和恢复力相同的速度。,也就是说,当物体处于最大位移时,加速度为,当物体处于平衡位置时,加速度最小(ZER)。,加速度方向变化。回复力、加速度、位移、速度方向的变化可以用表格形式表示。.

υm

振动物体

位移x

回复力F

加速度a

速度υ

势能Ep

动能Ek

   

方向

大小

方向

大小

方向

大小

方向

大小

平衡位置O

0

0

0

0

Ekm

最大位移A

A

xm

O

Fm

O

am

0

Epm

0

平衡位置0

最大位移A

A

0xm

O

0→Fm

O

0→am

0→A

Υm→0

0→Epm

Ekm→0

最大位移A

平衡位置0

A

xm→0

O

Fm→0

O

am→0

A→0

0→υm

Epm→0

0→Ekm

④一次全振动是指物体的位移和速度的大小及方向连续两次完全相同所经历的过程确定是否发生完全振动。,若只分析其中的一个物理量的大小和方向连续两次完全相同是不能确定的.如振子从一个极端位置运动到另一个极端位置,速度从零变为零。,但位移很大。,反向,它不能称为总振动。

[要点和难点]

本节重点介绍对简谐运动的理解。,困难是简谐运动中的位移。、回复力、加速度、速度质变关系.判断一个振子是否为简谐运动的依据是看振动中是否满足简谐运动的动力学特征或运动学特征.简谐运动物体的周期与频率是由振动系统本身的条件决定的.如弹簧振子、弹簧K的刚度系数是固定的。,振荡器质量M是固定的。,周期t和频率f的大小也被确定。没有M、还是在其他行星上?,或者在人造失重卫星中,完全失重。,T和F均保持不变。

1  弹簧振子作为一个简谐运动。,下列说法正确的是(    )

因为振幅的增加。,其结果是,振荡器的总振动增加。,因此,循环变得更大。;

因为振幅的增加。,也就是说,振荡器的最大位移增加。,最大恢复力增大。;

C振荡器的最大加速度也随着增量增加。;

D或以上是错误的。

解析

:根据简谐运动的特点F=-kx,a=-kx/m和振幅的定义,可以判断最大的恢复力和最大加速度。,消除D弹簧颤振时谐运动周期的决定因素,可知,它的周期与振幅无关。,淘汰所以选择B、C.

2  光滑平面上弹簧振子的谐波运动,在振荡器到平衡位置的运动过程中    )

A振子的恢复力逐渐增大。            B振子的位移逐渐增大。

C振荡器的速度减小。                 
D振荡器的加速度减小。

解析:

弹簧振子的恢复力与DIS直接成正比。,在振荡器到平衡位置的运动过程中,运动位移的减少,回复力减小。,速度增大,振荡器的加速度在减小。.D.

说明 

问题的设计是基于和谐振子的弹簧振子模型。.是在对教材中演示实验的分析予以充分理解的基础上设计的.主要考查简谐运动概念及物体做简谐运动过程中的受力、位移、加速度、速度特性,正确理解力的特性是解决问题的关键。

3 

弹簧振子在平滑的水平P上进行简谐运动。,当弹簧等于O的弹性力时,有两个时刻。,但方向相反。。,所以这两个时刻是弹簧振子。(    )

尺寸必须相等。,方向相反

加速度必须大小相等。,方向相反

位移必须大小相等。,方向相反

D的三或更多不一定是大小相等的。,方向相反

解析:

弹簧振子对光滑HOR谐波运动的恢复力,根据这个意义,两个力矩的作用力是相等的。,方向相反f= -kx的位移等于二。,通过牛顿第二定律A= F/M,我们知道两个T的加速度。,在相反的方向上,速度有两种可能的方向。,所以A选项是错误的。应该选择B。、C.

4 

如下面所示,它是一个弹簧振荡器。,O是平衡位置。,B型振动器、C之间的简谐运动,向右设置一个积极的方向。,则振子(    )

从C移动到O。,位移是正的。、速度是积极的。、加速度是积极的。

从O移动到B。,位移是正的。,速度是积极的。,加速度是负的。

C.从B移动到O。,位移是负的。,速度是积极的。,加速度是积极的。

D从O移动到C。,位移是负的。,速度是负的。,加速度是负的。

解析

:在简谐运动中,由于物体的位移总是以平衡位置O是起始位置。,方向分别指向O两侧的B。、C点;加速度的方向总是指向平衡位置O。;速度方向是振荡器运动的方向。他们的D,与规定的正方向相反,它是负的。B.

[谜]

基本的想法是振动是否是一个简单的谐波运动。:固有力分析;找出物体的平衡位置。;将对象的位移设置为x,书写位移恢复力F与位移X的关系;看看缩放系数是否是固定值。,看看回复力的方向是否总是与方向相反。,也就是说,f= -kx。简谐运动恢复力的判定、加速度、变速原理:X(位移)F(恢复力) A(加速度)(速度)

1  一种用于谐波运动的弹簧振荡器,循环是t,正确的说法是    ).

如果T时刻和(t t)力矩,运动位移的大小,方向相同,然后δt必须等于t的奇数。;

如果T时间等于(t t),则振荡器的速度是相等的。,方向相反,然后ΔT必须相等。奇数次数;

如果Δt=t,在t时刻和(t delta t),振子运动的加速度必须是EQ。;

D.ΔT,在t和(t delta t)的时刻,弹簧的长度必须相等。

解析

:弹簧振子的运动具有周期性和对称性。,很容易想到振动中一些物理量的大小。、方向相同,它是周期性的。;半个周期后,一些物理量大小相等。、方向相反.但是,上述观点的逆命题是否成立?这个问题是为了考试。现具体分析问题如下。:T时间与AT(t delta t)相同。,但是速度的方向是相反的。,则△t一定不是T奇数次数,因此,A选项是错误的。如果t时间等于(t delta t),则、方向相反,但是位移是不同的。,然后Δt不一定。奇数次数,所以选择B错误。;经过一个周期后,振荡器,相同位移,加速度必须相等。,C选项是正确的。半周期后,,弹簧的长度相等。、方向相反,因此,弹簧长度并不总是相等的。,D选项是错误的。所以选择C。

2  做简谐振动的物体(弹簧振子),它的质量是M,最大速率为0。,则(    )

从一瞬间,半个周期,弹性工作必须是零。;

b.从某一时间计算。,半个周期,通过弹性完成的工作可以是零。之间的价值;

C.从某一时间计算。,半个周期内,弹性的脉冲必须是零。;

D.从某个时间计算。,半个周期,弹力的冲量可能是2mυ与零之间的价值.

解析

:根据动能定律,在一定时间内,由弹性力所做的功等于两次在一个半周期的时间差。,振荡器的速度必须等于速度。,所以动能保持不变。,此时,弹性功为零。弹性力的脉冲是,半个周期时间内,如果振荡器从最大位移的一侧移动到最大值,振荡器的动量增量为零。,弹性脉冲为零。,若振子半个周期里两次连续通过平衡位置,速度都很小。,但方向相反。。,振荡器的动量增量为2m。,这次的冲动是2M。,其他各种情况,弹性冲力介于两者之间。因此,选择A。、D.

3  如下图所示,在光滑的水平表面上,两个刚度系数为k1、k2一个轻弹簧与一个质量球M相连。,两个弹簧在原来的长度。,让球离开左X后,放手。,可以看出,球会在水平的PLA上相互振动。

解析

:以球团为研究对象,垂直方向力平衡,两个弹簧在水平方向上的弹性作用把球放在左边某处的平衡位置。,从平衡位置的位移是X,左弹簧受压。,球向右的弹性方向。,大小为

f1=k1x.

右弹簧伸展。,球向右的弹力。,大小为

f2=k2x.

球的回复力等于两个弹性的合力。,它的方向是正确的。,大小为

F=f1+f2=(k1+k2)x.

k=k1+k2,上表可以写成

F=kx.

由于小球所受的回复力方向与物体位移X的相反方向,考虑方向后,上表可以表示为

F=-kx.

所以,球将在两个弹簧下动作。,水平方向的谐波运动.

[教科书问题解决]

162页(4):OD个周期,CD经历=,OD经历,所以T是4

【命题趋势分析】

简谐振动是基础知识,振动过程中的弹簧振子,它的加速度、速度、回复力等的变化情况及简谐振动的固有周期和固有频率是考查的重点内容.

热点话题

1  如下图1所示,在竖直弹簧上放置质量为m的木块。,m在垂直方向上进行简谐运动。当振幅I,物体对弹簧的最小压力是物体重量的两倍。,物体上弹簧压力的最大值是            ,如果物体不离开弹簧,振幅不能超过。            .

解析

:如上图2所示,物体的M在最高点是N。1,在最低点处,弹性力为N。2,最高点和最低点是关于平衡点O

        kA=mg-N1,                               

        kA=N2-mg.                               

联立①、②式,得

N2=2mg-N1=.

牛顿第三定律,最低点对象弹簧压力,最大压力为。最大振幅M可以达到A’。之间的相互作用力,N1=0,则有

        kA′=mg.                               

由①、③式,得    A′=2A.

说明

 此题关键是要分析出物体对弹簧压力的最大值和最小值分别是在振动的最低点和最高点,并且知道,振幅越大,压力越高,弹簧就越小。,离开春天要容易得多。.

2  如下图所示,质量M1对象A放置在m的质量上。2对象B,B与弹簧相连。,它们一起在光滑的水平表面上做简谐运动,运动中的A、B之间没有相对运动,SP的刚度系数。,当物体离开它的平衡位置时,它的位移I,A、B之间的静摩擦力大小与静摩擦的大小相等。    )

                  
C.kx              
D. kx

解析:A、两个物体相对静止。,在水平方向上,它受弹性f= kx的影响。,它们的速度、加速度是一样的。,以A、B作为研究对象。,用牛顿第二定律

kx=(m1+m2)a                                  
(1)

A是研究对象。,它在静摩擦F的作用下产生加速度。

f=m1a                                        
(2)

(1)(2)F的同时解kx正确答案为D.

说明

 主要测试是当弹簧振荡器连接时。,分析A、B两物体瞬间受力情况求解它们相互作用的静摩擦力的方法.解题的关键是明确A与B之间能保持相对静止,这取决于静摩擦力。,此力的计算只能由牛顿第二定律来求解,也就是说,f= m1a.

同步练习

1.弹簧振子做简谐振动,当振荡器的位移为负时,在下面的陈述中,正确的是    )

速度必须是正的。,加速度必须是正的。

速度必须是负的。,加速度必须是正的。

速度不一定是积极的。,加速度必须是正的。

速度不一定是负的。,加速度必须是负的。

2。以下语句,正确的是(    )

只要是机械振动。,它必须是简谐运动。

在简谐运动中。,振荡器的恢复力必须是OSC的合力。

在简谐运动中。,恢复力总是进行积极的工作。

在简谐运动中。,回复力总是消极的。

3.弹簧振子在光滑的水平表面上做简谐运动,在振荡器到平衡位置的运动过程中    )

A振子的恢复力逐渐增大。

B振子的位移逐渐增大。

C振荡器的速度减小。

D振荡器的加速度减小。

4。弹簧振子沿水平方向作简谐运动。,原点O是平衡位置。,体育运动中某些时候可能发生的事情是    )

A的位移和速度是正的。,加速度是负的。

B.位移是负的。,加速度是积极的。

C的位移和加速度都是正的。,而速度是负的。

D.位移、速度、加速度是负的。

5。弹簧振子的振幅是,从最大位移T中抽出时间0首次达到平衡位置。如果振荡器P02的速度和加速度分别为1和a1,当振子的位移为A/2时,速度和加速度为A。2和a2,那么(    )

A.υ1>υ2          B.υ1<υ2        C.a1>a2           
D.a1<a2

6。用于谐波运动的弹簧振荡器。1速度是零。,t2速度也是零。,和同样的方向。已知的(t)2-t1小于周期t,(t)2-t1)(    )

A.可以大于1/4个周期。             
B可小于1/4个周期。

必须小于1/2个周期。             
D可等于1/2个周期。

7.质点沿直线以O平衡位置做简谐振动,A、B点是最大和最大位移方面的点。,A、B相距离10cm,粒子A到B的时间是,从粒子到O点。,经s,则在下面的陈述中,正确的是    )

A的振幅为5cm。                        B的振幅为10cm。

以50cm的方式                    
D.颗粒位移为50cm

8。一个简谐运动的粒子。,其振幅为4cm。,频率是。粒子开始于平衡位置并通过THR。,位移的大小和行进的距离都是    )

,10cm          ,24cm       ,100cm           ,10cm

9.一弹簧振子被前后两次分别拉开离平衡位置5cm和3cm后放手.若使它们都做简谐运动,这两种运动的振幅比是            ,循环比为            最大恢复力比为            .

简谐运动周期为10。粒子是,振幅为,从粒子平衡位置出发,然后在5秒之后,粒子通过的路径是            m,位移为            m.

11。粒子的简谐运动。,从一端到另一端的最短时间是,距离10cm,粒子振动的频率是            Hz,平衡位置的两个连续间隔是            s,它每秒通过的距离是            m.

12。物体的简谐运动。,当物体通过A点时,速度为零。,经1s后物体第一次以速度υ通过B点,再经过1s物体紧接着又通过B点.已知物体在2s内所走的总路程为12cm,简谐运动的周期和振幅分别为                                                .

[质量优化培训]

13。弹簧振子,第一次被压缩后,X开始锻炼。,第二次压缩后,2X开始移动。,两个振动周期为T。1∶T2振幅A1∶A2为(    )

∶2和1∶2            
        ∶1和2∶1

C1:1和1:2                    
∶1和2∶1

14。如下图所示,物体A和B通过光绳连接并悬挂在一个轻质弹簧下面。,A的质量是,B的质量是M,当连接A时,弹簧的刚度系数为K.。、B的绳子突然断开了。,物体的A将在VLTI中受到简谐运动。    )

          
         
C.(M+m)g/k            
D.(M+m)g/(2k)

15.如果表中给出的是做简谐振动的物体的位移x或速度υ与时间的对应关系,T是振动周期。,以下是正确的。    )

如果A表示位移x,然后C代表相应的速度。

约旦表示位移X,相应的速度。

C.如果C表示位移X,相应的速度。

如果B代表位移X,然后C代表相应的速度。

16。如下图所示,在光滑的水平表面上有一弹簧振子,刚度系数是K.的开始。,振荡器在右边某处被拉到平衡位置。,张力为f,振荡器轻轻释放。,振荡器从炮口的状态开始向左移动。,在时间t到达平衡位置O之后。,然后,振荡器的速度。,振荡器的平均速度为    )

A.υ/2          B.υ          
            
D.F/kt

17。如下图所示,在光滑的水平表面上有一弹簧振子,当振荡器移动到最大位移时,轻轻地把另一个物体放在上面。,这个物体将与振荡器一起移动,形成一个新的振荡器。,组合后,将新振荡器与原始OSCI进行比较。    )

振幅不变                      
最大加速度不变

循环不变                      
D的最大动能保持不变。

18。一根轻绳穿过两个固定滑轮。,两个相同的物体A和B悬挂在两侧。,开始,他们仍然在同一高度。,如果对象A处于垂直平面,,在平衡位置附近摆动,如下所示。,然后对象B将    )

加速向上。                     
向下加速。

在顶部和底部进行简谐运动。                   
D.上下振动,但不是简单的谐波运动。

19。如下图所示,物体A和B之间的摩擦力足够大。,质量分别为M和M。,弹簧弹性作用下,一起在光滑的水平表面上做简谐运动,弹簧的刚度系数是K.在运动过程中的刚度系数。,物体A的加速度与位移X之间的关系            .

20.质量分别为M和M。的两个长方体木块A和B,它是由光弹簧连接的。,A垂直放置在B上方的水平地面上。,如下图所示,A被垂直地压了一段距离,没有。,A将在垂直方向振动。如果A达到最高点,B刚刚离开地面。,然后在振动过程中,A的最大加速度是            ;地面上B的最大压力是            .

21。一个轻盈的弹簧直立在地上。,其刚度系数为k= 400 n/m。,弹簧的上部与箱体A连接。,盒子里的B,B的上下表面恰与盒A接触,如图所示,A、B的质量MA=mB=1kg,现在A将按压弹簧。,在原始长度压缩L=10cm之后,,休息释放,A和B沿垂直方向进行简谐运动。,无抗药性,取g= 10M/s2,试求:

(1)盒A的振幅

(2)在振动的最高点和最低点。,物体B向盒子A的力的大小和方向。

[生命的实际应用]

22.一个平台沿竖直方向作简谐运动,将物体放置在振动平台上并沿平台移动。,振动平台在哪里?,物体在桌子上有最大的压力吗?    )

当振动平台移动到最高点时。

当振动平台向下移动到平台的中心时。

C.当振动平台移动到最低点时。

D.当振动平台向上运动过振动中心时

知识验证实验

如下图所示,横截面积S,高到高,密度是Rho1,质量为m的匀质木棒静浮于密度是Rho2在液体中,且ρ1<ρ2.若稍将木棒下压后休息释放,杆会在水上和下振动。证明了这个振动。,并得到了其振动周期。

解析

:当木棍漂浮在水中时,排出的液体体积为v,此时,有F=mg,即ρ2GV=Mg。取平衡位置作为位移的零点。,向下的方向是正的。,当下压木棒使其从平衡位置的位移是X,当液体体积变为V’时,浮力是F′=ρ2gv′,其中v′=v sx,方向的方向是力的正方向。,棍棒的合力

F=mg-F′=ρ2gv-ρ2g(v+Sx)=-ρ2gSx

k=ρ2gS=常数棍棒的恢复力f圆=f=-kx,而且方向指向平衡位置.因此木棒的运动为简谐运动.在振动周期公式T=2π中,将m=ρ1Sh,k=ρ2代用GS。

T=2π

知识探究学习

是1的往复运动。恢复力后的身体简单哈

学生通常认为往复运动是简谐运动。,这是对简谐运动物理定律的错误理解。我们不妨举个例子。:如下图1所示,质量球M是在光滑折叠表面AOB(S)上往复运动。,试判断小球的运动是否为简谐运动?

球团分析O点往复运动平衡位置。,倾斜AO上的力如图2所示。重力的一个组成部分2支持与支持的平衡;重力沿边坡的另一分量1总是把球返回到它的平衡位置。,因此,球是往复运动的恢复力。,它的大小是f圆=f1=mgsinα(同理,球在OB斜率上是相同的。坡角是一个常数。,因此恢复力的方向总是与D方向相反。,但尺寸与位移的大小不成正比。根据,而总是指向平衡位置力的振动是,可判断该小球的运动只是一般的振动,而不是简单的谐波运动。,作用于回复力的物体的往复运动不是必需的。

2。一个简单的谐波物体处于平衡位置吗?

一些学生认为,平衡位置是物体处于平衡状态时的位置。.故错误认为做简谐运动的物体在平衡位置一定处于平衡状态.其实做简谐运动的物体的平衡位置是指物体所受的回复力为零的位置.如弹簧振子处于弹簧无形变的位置,Pendulum pendulum(摆角小于5度)处于最低点。,这意味着物体不受力或合力的作用。,处于静止或匀速直线运动状态.但做简谐运动的物体在平衡位置不一定处于平衡状态.如单摆的摆球在最低点时,绳索张力与重力,这两种力的合力为C提供向心力。,圆心沿着半径的中心。,不为零,故小球不是处于平衡状态.但此时提供小球做简谐运动的回复力是重力沿切向方向的分力,此位置为零。,也就是说,这个位置是一个平衡的位置。,在平衡点,谐波运动的对象并不总是处于平衡状态。

参考答案

同步练习

 
    、B  、C  、B  、C    ∶3;1∶1;5∶3 

1;0  ;;1 
;6cm;s;2cm

[质量优化培训]

 
  、B    1、D 
 

  20.;2(M+m)g 

21.(1)  (2)0;20,向下 

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