简谐运动 振幅、周期和频率

学科:物质的

教學內容:简谐运动  振幅、盘旋与频率

本章研究目的

1.掌握简谐振动特点及规律.

2。掌握描述振动的物质的量。;盘旋、频率和振幅。

三。了解振动图像。,狡诈的时间图像。

4。掌握单摆的盘旋公式。,我们可以用单摆盘旋公式来解决这个问题。

[字母表]

1。机械振动

(1)机械振动:尸体(或尸体的一部分)在其等边附近的往复运动,这叫做机械振动。,产生机械振动的必要条件是Objoc。,并且尸体的阻力足够小。

(2)有弹力的:使振动尸体返回平衡得第二名的力叫做恢复力.恢复力时刻指向平衡得第二名.恢复力是以效果命名的力,它是振动尸体在振动定位上的合力。,也许是两股力量。,它可能是一种力量。,它也可能是力的牵引。,恢复力不明确的等于外力。

2。描述机械振动的物质的量。

(1)狡诈的x:从平衡得第二名到振动器得第二名的有向线段,最大值等于振幅。

(2)振幅A:振动尸体与其平衡得第二名的最大间隔。钍,表示振动的强度。

(3)盘旋T:指示完成全振动所需的时间。,它反映了振动的枯萎:枯萎。

(4)频率f:表示单位时间内的完全振动次数。.

T和F由振动系统本身的性质决定(不受力),它被称为自然盘旋和自然频率。

三。简谐运动

尸体与匀速运动的狡诈的形成大块成正比。,并且总是指在恢复力作用下的振动。,叫做简谐运动这是最简单的。、最基本的振动。

(1)简谐运动的动力特性:F=-Kx在物质的学中被称为Hu Ding法制。,公式中的K代表恢复力的比例常数。,死板x是相对平衡的狡诈的。,负号表明恢复力的定位总是不变的。

(2)简谐运动的运动特性:简谐运动是可变加枯萎:枯萎运动。,运动尸体的狡诈的、枯萎:枯萎、加枯萎:枯萎的变化具有盘旋性和对称性。振动裁员

①狡诈的:振动尸体的狡诈的是尸体Rela的狡诈的。它总是从一个平衡的得第二名开端。,定位从平衡得第二名指向TH得第二名。,狡诈的等于两个得第二名之间的间隔。当TH值得注意的是,将振动尸体的狡诈的与狡诈的进行比较。,起点的含义是不同的。.②枯萎:枯萎:简谐运动是可变加枯萎:枯萎运动。尸体处于平衡得第二名时的最大枯萎:枯萎。,当尸体处于最大狡诈的时,枯萎:枯萎为零。,尸体的枯萎:枯萎在最大狡诈的时改变其定位。(3)加枯萎:枯萎:你可以看到李和加枯萎:枯萎之间的瞬时对应关系。,a=-x,和恢复力比得上的枯萎:枯萎。,就是,当尸体处于最大狡诈的时,加枯萎:枯萎为,当尸体处于平衡得第二名时,加枯萎:枯萎最小(ZER)。,加枯萎:枯萎定位变化。恢复力、加枯萎:枯萎、狡诈的、枯萎:枯萎定位的变化可以用表格形式表示。.

υm

振动尸体

狡诈的x

恢复力F

加枯萎:枯萎a

枯萎:枯萎υ

位能Ep

动能Ek

   

定位

形成大块

定位

形成大块

定位

形成大块

定位

形成大块

平衡得第二名O

0

0

0

0

Ekm

最大狡诈的A

A

xm

O

Fm

O

am

0

Epm

0

平衡得第二名0

最大狡诈的A

A

0xm

O

0→Fm

O

0→am

0→A

Υm→0

0→Epm

Ekm→0

最大狡诈的A

平衡得第二名0

A

xm→0

O

Fm→0

O

am→0

A→0

0→υm

Epm→0

0→Ekm

④一次全振动是指尸体的狡诈的和枯萎:枯萎的形成大块及定位连续两次完全比得上所阅历的过程确定是否发生完全振动。,若只剖析执政的的一个物质的量的形成大块和定位连续两次完全比得上是不能确定的.如振子从一个极端得第二名运动到另一个极端得第二名,枯萎:枯萎从零变为零。,但狡诈的很大。,反向,它不能称为总振动。

[要点和难点]

本节重点介绍对简谐运动的理解。,困难是简谐运动中的狡诈的。、恢复力、加枯萎:枯萎、枯萎:枯萎质变关系.判断一个振子是否为简谐运动的依据是看振动中是否满足简谐运动的动力学特征或运动学特征.简谐运动尸体的盘旋与频率是由振动系统本身的条件决定的.如弹簧振子、弹簧K的死板是固定的。,振荡器整个的M是固定的。,盘旋t和频率f的形成大块也被确定。没M、还是在其他行星上?,或者在人造失重卫星中,完全失重。,T和F均保持不变。

1  弹簧振子作为一个简谐运动。,下列说法abdomen 腹(    )

因为振幅的增加。,结果,振荡器的总振动增加。,照着,循环变得更大。;

因为振幅的增加。,就是,振荡器的最大狡诈的增加。,最大恢复力增大。;

C振荡器的最大加枯萎:枯萎也随着增量增加。;

D或以上是里面的的。

解析

:战场简谐运动的特点F=-kx,a=-kx/m和振幅的定义,可以判断最大的恢复力和最大加枯萎:枯萎。,裁员D弹簧颤振时谐运动盘旋的决定因素,可知,它的盘旋与振幅无关。,裁员因而选择B、C.

2  光滑平面上弹簧振子的谐波运动,在振荡器到平衡得第二名的运动过程中    )

A振子的恢复力逐渐增大。            B振子的狡诈的逐渐增大。

C振荡器的枯萎:枯萎减小。                 
D振荡器的加枯萎:枯萎减小。

解析:

弹簧振子的恢复力与DIS直接成正比。,在振荡器到平衡得第二名的运动过程中,运动狡诈的的减少,恢复力减小。,枯萎:枯萎增大,振荡器的加枯萎:枯萎在减小。.D.

阐明 

问题的设计是基于和谐振子的弹簧振子模型。.是在对教材中演示实验的剖析予以充分理解的基础上设计的.主要考查简谐运动概念及尸体做简谐运动过程中的受力、狡诈的、加枯萎:枯萎、枯萎:枯萎特性,正确理解力的特性是解决问题的关键。

3 

弹簧振子在平滑的水平P上进行简谐运动。,当弹簧等于O的有弹力的力时,有两个时刻。,但定位相反。。,因而这两个时刻是弹簧振子。(    )

尺寸必须相等。,定位相反

加枯萎:枯萎必须形成大块相等。,定位相反

狡诈的必须形成大块相等。,定位相反

D的三或更多不明确的是形成大块相等的。,定位相反

解析:

弹簧振子对光滑HOR谐波运动的恢复力,战场这个意义,两个力矩的作用力是相等的。,定位相反f= -kx的狡诈的等于二。,经过牛顿第二法制A= F/M,我们知道两个T的加枯萎:枯萎。,在相反的定位上,枯萎:枯萎有两种可能的定位。,因而A选项是里面的的。应该选择B。、C.

4 

如下面显露出,它是一个弹簧振荡器。,O是平衡得第二名。,B型振动器、C之间的简谐运动,向右设置一个积极的定位。,则振子(    )

从C移动到O。,狡诈的是正的。、枯萎:枯萎是积极的。、加枯萎:枯萎是积极的。

从O移动到B。,狡诈的是正的。,枯萎:枯萎是积极的。,加枯萎:枯萎是负的。

C.从B移动到O。,狡诈的是负的。,枯萎:枯萎是积极的。,加枯萎:枯萎是积极的。

D从O移动到C。,狡诈的是负的。,枯萎:枯萎是负的。,加枯萎:枯萎是负的。

解析

:在简谐运动中,由于尸体的狡诈的总是以平衡得第二名O是起始得第二名。,定位分别指向O两侧的B。、C点;加枯萎:枯萎的定位总是指向平衡得第二名O。;枯萎:枯萎定位是振荡器运动的定位。他们的D,与规定的正定位相反,它是负的。B.

[谜]

基本的想法是振动是否是一个简单的谐波运动。:固有力剖析;找出尸体的平衡得第二名。;将目标的狡诈的设置为x,书写狡诈的恢复力F与狡诈的X的关系;看看缩放系数是否是固定值。,看看恢复力的定位是否总是与定位相反。,就是,f= -kx。简谐运动恢复力的判定、加枯萎:枯萎、变速原理:X(狡诈的)F(恢复力) A(加枯萎:枯萎)(枯萎:枯萎)

1  一种用于谐波运动的弹簧振荡器,循环是t,正确的说法是    ).

结果T时刻和(t t)力矩,运动狡诈的的形成大块,定位比得上,和δt必须等于t的奇数。;

结果T时间等于(t t),则振荡器的枯萎:枯萎是相等的。,定位相反,和ΔT必须相等。奇数次数;

结果Δt=t,在t时刻和(t delta t),振子运动的加枯萎:枯萎必须是EQ。;

D.ΔT,在t和(t delta t)片刻,弹簧的长度必须相等。

解析

:弹簧振子的运动具有盘旋性和对称性。,很容易想到振动中一些物质的量的形成大块。、定位比得上,它是盘旋性的。;半个盘旋后,一些物质的量形成大块相等。、定位相反.不过,上述观点的逆命题是否成立?这个问题是为了考试。现具体剖析问题如下。:T时间与AT(t delta t)比得上。,不过枯萎:枯萎的定位是相反的。,则△t一定不是T奇数次数,照着,A选项是里面的的。结果t时间等于(t delta t),则、定位相反,不过狡诈的是不同的。,和Δt不明确的。奇数次数,因而选择B里面的。;经过一个盘旋后,振荡器,比得上狡诈的,加枯萎:枯萎必须相等。,C选项是正确的。半盘旋后,,弹簧的长度相等。、定位相反,照着,弹簧长度并不总是相等的。,D选项是里面的的。因而选择C。

2  做简谐振动的尸体(弹簧振子),它的整个的是M,最大速率为0。,则(    )

从一瞬间,半个盘旋,有弹力的工作必须是零。;

b.从某一时间计算。,半个盘旋,经过有弹力的完成的工作可以是零。之间的价值;

C.从某一时间计算。,半个盘旋内,有弹力的的脉冲必须是零。;

D.从某个时间计算。,半个盘旋,弹力的冲量可能是2mυ与零之间的价值.

解析

:战场动能法制,在一定时间内,由有弹力的力所做的功等于两次在一个半盘旋的时间差。,振荡器的枯萎:枯萎必须等于枯萎:枯萎。,因而动能保持不变。,此刻,有弹力的功为零。有弹力的力的脉冲是,半个盘旋时间内,结果振荡器从最大狡诈的的一侧移动到最大值,振荡器的动量增量为零。,有弹力的脉冲为零。,若振子半个盘旋里两次连续经过平衡得第二名,枯萎:枯萎都很小。,但定位相反。。,振荡器的动量增量为2m。,这次的冲动是2M。,其他各种情况,有弹力的冲力介于两者之间。照着,选择A。、D.

3  构想显露出,在光滑的水平表面上,两个死板为k1、k2一个轻弹簧与一个整个的球M贯。,两个弹簧在原来的长度。,让球离开左X后,罢休。,可以看出,球会在水平的PLA上相互振动。

解析

:以球团为研究目标,垂直定位力平衡,两个弹簧在水平定位上的有弹力的作用把球放在左边某处的平衡得第二名。,从平衡得第二名的狡诈的是X,左弹簧受压。,球向右的有弹力的定位。,形成大块为

f1=k1x.

右弹簧伸展。,球向右的弹力。,形成大块为

f2=k2x.

球的恢复力等于两个有弹力的的合力。,它的定位是正确的。,形成大块为

F=f1+f2=(k1+k2)x.

k=k1+k2,上表可以写成

F=kx.

由于小球所受的恢复力定位与尸体狡诈的X的相反定位,考虑定位后,上表可以表示为

F=-kx.

因而,球将在两个弹簧下动作。,水平定位的谐波运动.

[教科书问题解决]

162页(4):OD个盘旋,CD阅历=,OD阅历,因而T是4

【命题趋势剖析】

简谐振动是字母表,振动过程中的弹簧振子,它的加枯萎:枯萎、枯萎:枯萎、恢复力等的变化情况及简谐振动的固有盘旋和固有频率是考查的重点内容.

热门题目

1  构想1显露出,在竖直弹簧上放置整个的为m的木块。,m在垂直定位上进行简谐运动。当振幅I,尸体对弹簧的最小压力是尸体重量的两倍。,尸体上弹簧压力的最大值是            ,结果尸体不离开弹簧,振幅不能超过。            .

解析

:如上图2显露出,尸体的M在最高点是N。1,在最低点处,有弹力的力为N。2,最高点和最低点是关于平衡点O

        kA=mg-N1,                               

        kA=N2-mg.                               

同时译员①、②式,得

N2=2mg-N1=.

牛顿第三法制,最低点目标弹簧压力,最大压力为。最大振幅M可以达到A’。之间的相互作用力,N1=0,话说回来

        kA′=mg.                               

由①、③式,得    A′=2A.

阐明

 此题关键是要剖析出尸体对弹簧压力的最大值和最小值分别是在振动的最低点和最高点,并且知道,振幅越大,压力越高,弹簧就越小。,离开春天要容易得多。.

2  构想显露出,整个的M1目标A放置在m的整个的上。2目标B,B与弹簧贯。,它们一起在光滑的水平表面上做简谐运动,运动中的A、B之间没相对运动,SP的死板。,当尸体离开它的平衡得第二名时,它的狡诈的I,A、B之间的静摩擦力形成大块与静摩擦的形成大块相等。    )

                  
C.kx              
D. kx

解析:A、两个尸体相对静止。,在水平定位上,它受有弹力的f= kx冲撞。,它们的枯萎:枯萎、加枯萎:枯萎是一样的。,以A、B作为研究目标。,用牛顿第二法制

kx=(m1+m2)a                                  
(1)

A是研究目标。,它在静摩擦F的作用下产生加枯萎:枯萎。

f=m1a                                        
(2)

(1)(2)F的同时解kx正确答案为D.

阐明

 主要测试是当弹簧振荡器衔接时。,剖析A、B两尸体瞬间受力情况求解它们相互作用的静摩擦力的方法.解题的关键是明确A与B之间能保持相对静止,这取决于静摩擦力。,此力的计算只能由牛顿第二法制来求解,就是,f= m1a.

故事时间

1.弹簧振子做简谐振动,当振荡器的狡诈的为负时,在下面的陈述中,abdomen 腹    )

枯萎:枯萎必须是正的。,加枯萎:枯萎必须是正的。

枯萎:枯萎必须是负的。,加枯萎:枯萎必须是正的。

枯萎:枯萎不明确的是积极的。,加枯萎:枯萎必须是正的。

枯萎:枯萎不明确的是负的。,加枯萎:枯萎必须是负的。

2。下面句子,abdomen 腹(    )

只要是机械振动。,它必须是简谐运动。

在简谐运动中。,振荡器的恢复力必须是OSC的合力。

在简谐运动中。,恢复力总是进行积极的工作。

在简谐运动中。,恢复力总是消极的。

3.弹簧振子在光滑的水平表面上做简谐运动,在振荡器到平衡得第二名的运动过程中    )

A振子的恢复力逐渐增大。

B振子的狡诈的逐渐增大。

C振荡器的枯萎:枯萎减小。

D振荡器的加枯萎:枯萎减小。

4。弹簧振子沿水平定位作简谐运动。,原点O是平衡得第二名。,体育运动中某些时候可能发生的事情是    )

A的狡诈的和枯萎:枯萎是正的。,加枯萎:枯萎是负的。

B.狡诈的是负的。,加枯萎:枯萎是积极的。

C的狡诈的和加枯萎:枯萎都是正的。,而枯萎:枯萎是负的。

D.狡诈的、枯萎:枯萎、加枯萎:枯萎是负的。

5。弹簧振子的振幅是,从最大狡诈的T中抽出时间0首次达到平衡得第二名。结果振荡器P02的枯萎:枯萎和加枯萎:枯萎分别为1和a1,当振子的狡诈的为A/2时,枯萎:枯萎和加枯萎:枯萎为A。2和a2,这么(    )

A.υ1>υ2          B.υ1<υ2        C.a1>a2           
D.a1<a2

6。用于谐波运动的弹簧振荡器。1枯萎:枯萎是零。,t2枯萎:枯萎也是零。,和同样的定位。已知的(t)2-t1小于盘旋t,(t)2-t1)(    )

A.可以大于1/4个盘旋。             
B可小于1/4个盘旋。

必须小于1/2个盘旋。             
D可等于1/2个盘旋。

7.质点沿直线以O平衡得第二名做简谐振动,A、B点是最大和最大狡诈的方面的点。,A、B相间隔10cm,粒子A到B的时间是,从粒子到O点。,经s,则在下面的陈述中,abdomen 腹    )

A的振幅为5cm。                        B的振幅为10cm。

以50cm时尚                    
D.颗粒狡诈的为50cm

8。一个简谐运动的粒子。,其振幅为4cm。,频率是。粒子开端于平衡得第二名并经过THR。,狡诈的的形成大块和行进的间隔都是    )

,10cm          ,24cm       ,100cm           ,10cm

9.一弹簧振子被前后两次分别拉开离平衡得第二名5cm和3cm后罢休.若使它们都做简谐运动,这两种运动的振幅比是            ,循环比为            最大恢复力比为            .

简谐运动盘旋为10。粒子是,振幅为,从粒子平衡得第二名出发,和在5秒晚年的,粒子经过的路径是            m,狡诈的为            m.

11。粒子的简谐运动。,从一端到另一端的最短时间是,间隔10cm,粒子振动的频率是            Hz,平衡得第二名的两个连续间隔是            s,它每秒经过的间隔是            m.

12。尸体的简谐运动。,当尸体经过A点时,枯萎:枯萎为零。,经1s后尸体第一次以枯萎:枯萎υ经过B点,再经过1s尸体紧接着又经过B点.已知尸体在2s内所走的总路程为12cm,简谐运动的盘旋和振幅分别为                                                .

[整个的优化培训]

13。弹簧振子,第一次被压缩后,X开端锻炼。,第二次压缩后,2X开端移动。,两个振动盘旋为T。1∶T2振幅A1∶A2为(    )

∶2和1∶2            
        ∶1和2∶1

C1:1和1:2                    
∶1和2∶1

14。构想显露出,尸体A和B经过光绳衔接并悬挂在一个轻质弹簧下面。,A的整个的是,B的整个的是M,当衔接A时,弹簧的死板为K.。、B的绳子突然断开了。,尸体的A将在VLTI中受到简谐运动。    )

          
         
C.(M+m)g/k            
D.(M+m)g/(2k)

15.结果表中给出的是做简谐振动的尸体的狡诈的x或枯萎:枯萎υ与时间的对应关系,T是振动盘旋。,以下是正确的。    )

结果A表示狡诈的x,和C代表相应的枯萎:枯萎。

约旦表示狡诈的X,相应的枯萎:枯萎。

C.结果C表示狡诈的X,相应的枯萎:枯萎。

结果B代表狡诈的X,和C代表相应的枯萎:枯萎。

16。构想显露出,在光滑的水平表面上有一弹簧振子,死板是K.的开端。,振荡器在右边某处被拉到平衡得第二名。,张力为f,振荡器轻轻释放。,振荡器从炮口的状态开端向左移动。,在时间t到达平衡得第二名O晚年的。,和,振荡器的枯萎:枯萎。,振荡器的平均枯萎:枯萎为    )

A.υ/2          B.υ          
            
D.F/kt

17。构想显露出,在光滑的水平表面上有一弹簧振子,当振荡器移动到最大狡诈的时,轻轻地把另一个尸体放在上面。,这个尸体将与振荡器一起移动,形成一个新的振荡器。,组合后,将新振荡器与原始OSCI进行比较。    )

振幅不变                      
最大加枯萎:枯萎不变

循环不变                      
D的最大动能保持不变。

18。一根轻绳穿过两个固定滑轮。,两个比得上的尸体A和B悬挂在两侧。,开端,他们仍然在同一高度。,结果目标A处于垂直平面,,在平衡得第二名附近摆动,如下显露出。,和目标B将    )

加速向上。                     
下降的加速。

在顶部和底部进行简谐运动。                   
D.上下振动,但不是简单的谐波运动。

19。构想显露出,尸体A和B之间的摩擦力足够大。,整个的分别为M和M。,弹簧有弹力的作用下,一起在光滑的水平表面上做简谐运动,弹簧的死板是K.在运动过程中的死板。,尸体A的加枯萎:枯萎与狡诈的X之间的关系            .

20.整个的分别为M和M。的两个长方体木块A和B,它是由光弹簧衔接的。,A垂直放置在B上方的水平地面上。,构想显露出,A被垂直地压了一段间隔,没。,A将在垂直定位振动。结果A达到最高点,B刚刚离开地面。,和在振动过程中,A的最大加枯萎:枯萎是            ;地面上B的最大压力是            .

21。一个轻盈的弹簧直立在地上。,其死板为k= 400 n/m。,弹簧的上部与箱体A衔接。,盒子里的B,B的上下表面恰与盒A打交道,如图显露出,A、B的整个的MA=mB=1kg,现时A将按压弹簧。,在原始长度压缩L=10cm晚年的,,休息释放,A和B沿垂直定位进行简谐运动。,无抗药性,取g= 10M/s2,试求:

(1)盒A的振幅

(2)在振动的最高点和最低点。,尸体B向盒子A的力的形成大块和定位。

[生命的实际应用]

22.一个平台沿竖直定位作简谐运动,将尸体放置在振动平台上并沿平台移动。,振动平台在哪里?,尸体在桌子上有最大的压力吗?    )

当振动平台移动到最高点时。

当振动平台下降的移动到平台的中心时。

C.当振动平台移动到最低点时。

D.当振动平台向上运动过振动中心时

知识验证实验

构想显露出,横截面积S,高到高,密度是Rho1,整个的为m的匀质木棒静浮于密度是Rho2在液体中,且ρ1<ρ2.若稍将木棒下压后休息释放,杆会在水上和下振动。证明了这个振动。,并得到了其振动盘旋。

解析

:当木棍漂浮在水中时,排出的液体体积为v,此刻,有F=mg,即ρ2GV=Mg。取平衡得第二名作为狡诈的的零点。,下降的的定位是正的。,当下压木棒使其从平衡得第二名的狡诈的是X,当液体体积变为V’时,浮力是F′=ρ2gv′,执政的v′=v sx,定位的定位是力的正定位。,棍棒的合力

F=mg-F′=ρ2gv-ρ2g(v+Sx)=-ρ2gSx

k=ρ2gS=常数棍棒的恢复力f圆=f=-kx,而且定位指向平衡得第二名.照着木棒的运动为简谐运动.在振动盘旋公式T=2π中,将m=ρ1Sh,k=ρ2代用GS。

T=2π

知识探究学习

是1的往复运动。恢复力后的身体简单哈

学生通常认为往复运动是简谐运动。,这是对简谐运动物质的法制的里面的理解。我们不妨举个例子。:构想1显露出,整个的球M是在光滑折叠表面AOB(S)上往复运动。,试判断小球的运动是否为简谐运动?

球团剖析O点往复运动平衡得第二名。,斜纹AO上的力如图2显露出。重力的一个组成部分2支持与支持的平衡;重力沿边坡的另一分量1总是把球返回到它的平衡得第二名。,照着,球是往复运动的恢复力。,它的形成大块是f圆=f1=mgsinα(同样地,球在OB斜率上是比得上的。坡角是一个常数。,照着恢复力的定位总是与D定位相反。,但尺寸与狡诈的的形成大块不成正比。战场,而总是指向平衡得第二名力的振动是,可判断该小球的运动只是一般的振动,而不是简单的谐波运动。,作用于恢复力的尸体的往复运动不是必需的。

2。一个简单的谐波尸体处于平衡得第二名吗?

一些学生认为,平衡得第二名是尸体处于平衡状态时的得第二名。.故里面的认为做简谐运动的尸体在平衡得第二名一定处于平衡状态.其实做简谐运动的尸体的平衡得第二名是指尸体所受的恢复力为零的得第二名.如弹簧振子处于弹簧无形变的得第二名,Pendulum pendulum(摆角小于5度)处于最低点。,这意味着尸体不受力或合力的作用。,处于静止或匀速直线运动状态.但做简谐运动的尸体在平衡得第二名不明确的处于平衡状态.如单摆的摆球在最低点时,绳索张力与重力,这两种力的合力为C提供向心力。,圆心沿着半径的中心。,不为零,故小球不是处于平衡状态.但此刻提供小球做简谐运动的恢复力是重力沿切向定位的分力,此得第二名为零。,就是,这个得第二名是一个平衡的得第二名。,在平衡点,谐波运动的目标并不总是处于平衡状态。

字母表

故事时间

 
    、B  、C  、B  、C    ∶3;1∶1;5∶3 

1;0  ;;1 
;6cm;s;2cm

[整个的优化培训]

 
  、B    1、D 
 

  20.;2(M+m)g 

21.(1)  (2)0;20,下降的 

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